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name:
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de: Lineare Algebra
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instructor:
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de: Dipl.-Math. Gerd Recknagel
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id:
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value: LinearAlg
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goal:
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de: |
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Die Studierenden sollen in der Lage sein,
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- die formalen, mathematischen Notationen zu lesen zu interpretieren und zu verstehen.
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- lineare Gleichungssysteme und Eigenwertprobleme zu lösen, Determinanten, Matrizenprodukte, Faktorisierungen von Matrizen und Projektionen zu berechnen sowie kleinste Quadrate Approximationen durchzuführen.
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- Grundlagenwissen in angewandter höherer Mathematik sowie geeignete Methoden der linearen Algebra bei wissenschaftlichen, technischen bzw. wirtschaftlichen Fragestellungen anzuwenden.
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- mathematische Modellierungen zur Lösung von Problemen der Berufspraxis einzusetzen.
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- mathematische Problemstellungen zu analysieren und zu strukturieren sowie diese unter Anwendung der eingeführten Techniken und Methoden zu lösen.
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- mathematische Denkweisen auf andere Gebiete zu übertragen und abstrakte Zusammenhänge zu verstehen.
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- eigene Denkansätze und Lösungen zu entwickeln.
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content:
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de: |
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1. Vektorrechnung
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- Was sind Vektoren?
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- Zweidimensionale Vektoren (Definition, geometrische Deutung, Arithmetik, Rechenregeln, Linearkombinationen, Skalarprodukt, Winkel zwischen Vektoren)
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- Drei- und mehrdimensionale Vektoren (Definition, geometrische Deutung, Arithmetik, Rechenregeln, Linearkombinationen, Skalarprodukt, Winkel zwischen Vektoren)
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1. Lineare Gleichungssysteme mit zwei Unbekannten
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- Sichtweisen
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- Eliminationsverfahren
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- Lösbarkeit
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1. Lineare Gleichungssysteme mit m Gleichungen und n Unbekannten...
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- Definition, Äquivalente Umformungen, Lösbarkeit
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- Gaußsches Eliminationsverfahren
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1. Matrizen/Matrizenrechnung
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- Einführung und Definitionen
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- Rechenregeln für Matrixoperationen
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- Multiplikation von Matrizen
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- Inverse Matrizen, Gauß-Jordan-Verfahren
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- Faktorisierung einer Matrix
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- symmetrische Matrizen
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1. Vektorräume und Untervektorräume
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- Räume von Vektoren, Spaltenraum einer Matrix
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- Kern und Rang einer Matrix
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- vollständige Lösung eines linearen Gleichungssystems
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- Lineare Unabhängigkeit, Basis und Dimension
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- Dimension der Unterräume einer Matrix, Fundamentalsatz der Linearen Algebra
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1. Orthogonalität
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- Orthogonalität der Unterräume einer Matrix, Fundamentalsatz der Linearen Algebra
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- Orthogonale Projektion
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- Kleinste Quadrate Approximation
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- Orthonormale Basen, Gram-Schmidt-Verfahren
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<!-- tablebreak -->
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1. Determinanten
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- Eigenschaften von Determinanten
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- Berechnung der Determinante
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- Volumen geometrischer Körper, Kreuzprodukt
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1. Eigenwerte und Eigenvektoren
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- Eigenwert, Eigenvektor
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- Lösen von Eigenwertproblemen, charakteristisches Polynom
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- Diagonalisierung einer Matrix, Potenzen von Matrizen
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- Eigenwerte und Eigenvektoren symmetrischer Matrizen
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form-of-instruction:
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value: { 'lecture': 3, 'exersise': 1 }
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prerequisites:
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de: Formelle Voraussetzungen bestehen nicht.
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media-of-instruction:
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de: |
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Den Studierenden werden umfangreiche Übungsaufgaben und themenspezifische Dokumente in Stud.IP zur Verfügung gestellt.
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Darüber hinaus ist folgende Literatur empfehlenswert (jeweils in der neuesten Auflage):
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- Strang, G., Lineare Algebra, Wellesley-Cambridge Press, Wellesley
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- Manteuffel, K., Lineare Algebra, Teubner Verlag, Leipzig
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- Pforr, E., Oehlschlaegel, L., Seltmann, G., Übungsaufgaben zur linearen Algebra und linearen Optimierung., Teubner Verlag, Leipzig
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|
- Leupold, W., u.a., Mathematik ein Studienbuch für Ingenieure, Fachbuchverlag Leipzig -- Köln
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- Beutelspacher, A., Lineare Algebra, Vieweg Verlag, Braunschweig/Wiesbaden...
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- Preuß, W., Lehr- u Übungsbuch Mathematik für Informatiker, Fachbuchverlag, Leipzig
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author-of-indenture:
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de:
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used-in:
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de: |
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Das Modul ist in den Bachelorstudiengängen „Verwaltungsinformatik/E-Government”, „Informatik”, „ Multimedia-Marketing” und „Wirtschaftsinformatik & Digitale Transformation” ein Pflichtfach.
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Ferner ist eine Verwendung in anderen Studiengängen nach dortiger Prüfungsordnung möglich.
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workload:
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de: >
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Kontaktzeit/Präsenzstudium: 60 Stunden; Selbststudium: 60 Stunden; Prüfung und Prüfungsvorbereitung: 30 Stunden
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credits:
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value: 5
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form-of-exam:
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value: written
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spec:
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de: "Klausur von 120min"
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term:
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value: 1
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frequency:
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value: once_per_year
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duration:
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value: 1
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kind:
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value: compulsory
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remarks:
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de:
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notes:
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