name:
  de: Lineare Algebra
 
instructor:
  de: Dipl.-Math. Gerd Recknagel
 
id:
  value: LinearAlg

goal: 
  de: |
      Die Studierenden sollen in der Lage sein,

      - die formalen, mathematischen Notationen zu lesen zu interpretieren und zu verstehen.

      - lineare Gleichungssysteme und Eigenwertprobleme zu lösen, Determinanten, Matrizenprodukte, Faktorisierungen von Matrizen und Projektionen zu berechnen sowie kleinste Quadrate Approximationen durchzuführen.

      - Grundlagenwissen in angewandter höherer Mathematik sowie geeignete Methoden der linearen Algebra bei wissenschaftlichen, technischen bzw. wirtschaftlichen Fragestellungen anzuwenden.

      - mathematische Modellierungen zur Lösung von Problemen der Berufspraxis einzusetzen.

      - mathematische Problemstellungen zu analysieren und zu strukturieren sowie diese unter Anwendung der eingeführten Techniken und Methoden zu lösen.

      - mathematische Denkweisen auf andere Gebiete zu übertragen und abstrakte Zusammenhänge zu verstehen.

      - eigene Denkansätze und Lösungen zu entwickeln.


content: 
  de: |

      1. Vektorrechnung
          - Was sind Vektoren?
          - Zweidimensionale Vektoren (Definition, geometrische Deutung, Arithmetik, Rechenregeln, Linearkombinationen, Skalarprodukt, Winkel zwischen Vektoren)
          - Drei- und mehrdimensionale Vektoren (Definition, geometrische Deutung, Arithmetik, Rechenregeln, Linearkombinationen, Skalarprodukt, Winkel zwischen Vektoren)
      1. Lineare Gleichungssysteme mit zwei Unbekannten
          - Sichtweisen
          - Eliminationsverfahren
          - Lösbarkeit
      1. Lineare Gleichungssysteme mit m Gleichungen und n Unbekannten...
          - Definition, Äquivalente Umformungen, Lösbarkeit
          - Gaußsches Eliminationsverfahren
      1. Matrizen/Matrizenrechnung
          - Einführung und Definitionen
          - Rechenregeln für Matrixoperationen
          - Multiplikation von Matrizen
          - Inverse Matrizen, Gauß-Jordan-Verfahren
          - Faktorisierung einer Matrix
          - symmetrische Matrizen
      1. Vektorräume und Untervektorräume
          - Räume von Vektoren, Spaltenraum einer Matrix
          - Kern und Rang einer Matrix
          - vollständige Lösung eines linearen Gleichungssystems
          - Lineare Unabhängigkeit, Basis und Dimension
          - Dimension der Unterräume einer Matrix, Fundamentalsatz der Linearen Algebra
      1. Orthogonalität
          - Orthogonalität der Unterräume einer Matrix, Fundamentalsatz der Linearen Algebra
          - Orthogonale Projektion
          - Kleinste Quadrate Approximation
          - Orthonormale Basen, Gram-Schmidt-Verfahren
      <!-- tablebreak -->
      1. Determinanten
          - Eigenschaften von Determinanten
          - Berechnung der Determinante
          - Volumen geometrischer Körper, Kreuzprodukt
      1. Eigenwerte und Eigenvektoren
          - Eigenwert, Eigenvektor
          - Lösen von Eigenwertproblemen, charakteristisches Polynom
          - Diagonalisierung einer Matrix, Potenzen von Matrizen
          - Eigenwerte und Eigenvektoren symmetrischer Matrizen


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  value: { 'lecture': 3, 'exersise': 1 }

prerequisites:
  de: Formelle Voraussetzungen bestehen nicht.

teaching-material:
  de: |
    Den Studierenden werden umfangreiche Übungsaufgaben und themenspezifische Dokumente in Stud.IP zur Verfügung gestellt.

    Darüber hinaus ist folgende Literatur empfehlenswert (jeweils in der neuesten Auflage):

      - Strang, G., Lineare Algebra, Wellesley-Cambridge Press, Wellesley
      - Manteuffel, K., Lineare Algebra, Teubner Verlag, Leipzig
      - Pforr, E., Oehlschlaegel, L., Seltmann, G., Übungsaufgaben zur linearen Algebra und linearen Optimierung., Teubner Verlag, Leipzig
      - Leupold, W., u.a., Mathematik ein Studienbuch für Ingenieure, Fachbuchverlag Leipzig -- Köln
      - Beutelspacher, A., Lineare Algebra, Vieweg Verlag, Braunschweig/Wiesbaden...
      - Preuß, W., Lehr- u Übungsbuch Mathematik für Informatiker, Fachbuchverlag, Leipzig


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used-in:
  de: |

    Das Modul ist in den Bachelorstudiengängen „Verwaltungsinformatik/E-Government”, „Informatik”, „ Multimedia-Marketing” und „Wirtschaftsinformatik & Digitale Transformation” ein Pflichtfach.

    Ferner ist eine Verwendung in anderen Studiengängen nach dortiger Prüfungsordnung möglich.

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    Kontaktzeit/Präsenzstudium: 60 Stunden; Selbststudium: 60 Stunden; Prüfung und Prüfungsvorbereitung: 30 Stunden

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    de: "Klausur von 120min"

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