hsm-syllabus/syllabus/VI/mod.analysis.yaml

name:
  de: Analysis
 
instructor:
  de: Dipl.-Math. Gerd Recknagel
 
id:
  value: Analysis

goal: 
  de: |
      Die Studierenden sollen in der Lage sein,

        - die formalen, mathematischen Notationen zu lesen zu interpretieren und zu verstehen.
        - den axiomatischen Aufbau einer Wissenschaft am Beispiel der Analysis zu verstehen, sich mit dem fundiert bewiesenen Aufbau von wissenschaftlichen Aussagen vertraut zu machen und dieses Vorgehen auf neue Probleme zu übertragen.
        - im Bereich der komplexen Zahlen Berechnungen nachzuvollziehen sowie selbst durchzuführen. 
        - Grenzübergänge und Grenzwertbetrachtungen durchzuführen sowie das Konvergenzverhalten von Folgen und Reihen zu untersuchen.
        - reelle Funktionen vollständig zu diskutieren und ihren Verlauf grafisch darzustellen.
        - Extremwertprobleme zur Optimierung von Größen in Wissenschaft, Technik und Ökonomie zu analysieren und zu strukturieren sowie diese unter Anwendung der eingeführten Techniken und Methoden zu lösen.
        - Grundlegende Integrale zu berechnen sowie diese Technik für die Flächen- und Volumenberechnung einzusetzen. 
        - mathematische Denkweisen auf andere Gebiete zu übertragen und abstrakte Zusammenhänge zu verstehen.
        - eigene Denkansätze und Lösungen zu entwickeln.
 
content:
  de: |
    1. Mengenlehre
        - Grundbegriffe
        - Mengenrelationen, Mengenoperationen
        - Rechengesetze der Mengenoperationen
        - kartesisches Produkt
    2. Reelle Zahlen
        - Zahlenbereiche 
        - Ordnungsstruktur der reellen Zahlen, absoluter Betrag, Intervalle
        - Potenzen, Wurzeln, Logarithmen, binomische Formeln, Summen und Produkte
        - Grenzen von Mengen
        - Gleichungen und Ungleichungen, Arten von Gleichungen und Ungleichungen sowie Lösungsstrategien
    3. Komplexe Zahlen
        - Einführung, Grundbegriffe, Grundrechenarten 
        - Geometrische Darstellung (Normal-, Polarkoordinaten-, exponentielle sowie trigonometrische Darstellung), Eulersche Formel
        - geometrische Interpretation der Rechenoperationen mit komplexen Zahlen
        - Multiplikation, Division, Potenzieren, Radizieren, Logarithmieren in exponentieller Darstellung, Fundamentalsatz der Algebra
    4. Funktionen
        - Abbildungen
        - Funktionsbegriff, Darstellung, Operationen, Symmetrie, Monotonie, Periodizität, Umkehrfunktion
        - Spezielle Funktionen (ganz rationale, gebrochen rationale, Potenz-, Wurzel-, Exponential-, Logarithmus-, trigonometrische, zyklometrische Funktionen, Additionstheoreme)
    5. Zahlenfolgen
        - Definition und allg. Eigenschaften, Zuordnungsvorschriften, Monotonie, Beschränktheit
        - arithmetische und geometrische Folgen
        - Grenzwert von Zahlenfolgen, Grenzwertsätze
        - spezielle Zahlenfolgen, endliche arithmetische und geometrische Reihen, Beweisverfahren der vollständigen Induktion
    <!-- tablebreak -->
    6. Unendliche Reihen
        - Definitionen, einfache Beispiele, Konvergenz, Vergleichskriterien
        - Wurzel- und Quotientenkriterium
        - Potenzreihen, Konvergenzverhalten
        - Umordnung von Reihen
    7. Funktionen 
        - Stetigkeit und Grenzwerte
        - Stetigkeit einer Funktion
        - Grenzwerte von Funktionen, Grenzwertsätze
        - Eigenschaften stetiger Funktionen, Nullstellensatz
    8. Differentialrechnung
        - Ableitung einer Funktion, Differentialquotient, Differenzierbarkeit
        - Differentiationsregeln, Ableitung von Grundfunktionen, Tangente an eine Kurve
        - Mittelwertsatz der Differentialrechnung, Grenzwertberechnung
        - Kurvendiskussion, Monotonie, Krümmung, Extrema
        - Extremwertaufgaben
    9. Integralrechnung 
        - Integralbegriff und Integrierbarkeit, unbestimmtes Integral, Grundintegrale
        - bestimmtes Integral, Fläche unter einer Kurve, Eigenschaften integrierbarer Funktionen
        - Hauptsatz der Differential- und Integralrechnung, uneigentliche Integrale
        - Integrationsverfahren, Substitution, partielle Integration, Partialbruchzerlegung
        - Anwendung der Integralrechnung, Flächen- und Volumenberechnung

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  value: { 'lecture': 2, 'exersise': 1 }

media-of-instruction:
  de: |
    Den Studierenden werden umfangreiche Übungsaufgaben und themenspezifische Dokumente in Stud.IP zur Verfügung gestellt.
    Darüber hinaus ist folgende Literatur empfehlenswert (jeweils in der neuesten Auflage):

      - Leupold, W.: Mathematik. Fachbuchverlag, Leipzig
      - Heuser, H.: Lehrbuch der Analysis. Teubner
      - Preuß, W.: Mathematik für Informatiker. Fachbuchverlag, Leipzig
      - Königsberger, K.: Analysis. Springer, Berlin
      - Teschl, G.: Mathematik für Informatiker. Springer, Berlin

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used-in:
  de: > 
    Bachelor Informatik, Wirtschaftsinformatik & Digitale Transformation, Verwaltungsinformatik. Eine weitere Verwendung nach jeweiliger Prüfungsordnung ist möglich (z.B. Multimedia-Marketing)"

prerequisites:
  de: Formelle Voraussetzungen bestehen nicht.

workload:
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    Kontaktzeit/Präsenzstudium: 45 Stunden; Selbststudium: 30 Stunden; Prüfung und Prüfungsvorbereitung: 15 Stunden

credits: 
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#   value: written
#   spec:
#     de: "Klausur von 120min"

# nach Studienordnung des Amtsblatt
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  value: alternative
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frequency:
  value: once_per_year

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  value: 1

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  value: compulsory

remarks:
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notes:
  de: |
    **Original**: Schriftliche Prüfung, Klausur von 120min (kann max 90min)
    Problem: VB: 3CP/3SWS Pl:A vs MHB 3SWS 3CP Pl:S